Question

10．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）．（　　）

• A． 小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg
• B． 小環(huán)到達B處時，重物上升的高度約為0.4d
• C． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． 小環(huán)在從A到B的過程中重力勢能減少了mgh

Answer 1

分析 本題A的關(guān)鍵是由小環(huán)加速下落可知重物加速上升，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；題B的關(guān)鍵是明確重物上升的高度應(yīng)等于繩子縮短的長度；題C和D的關(guān)鍵是明確小環(huán)在沿繩子的方向速度與重物速度相等，然后將小環(huán)的速度沿繩子與垂直于繩子方向正交分解即可．

解答 解：A、由題意，釋放時小環(huán)向下加速運動，則重物將加速上升，對重物由牛頓第二定律可知繩中張力一定大于重力2mg，所以A正確；
B、小環(huán)到達B處時，重物上升的高度應(yīng)為繩子縮短的長度，即△h=$\sqrt{2}$d-d≈0.4d，所以B正確；
C、根據(jù)題意，沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)A速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解應(yīng)滿足：v_Acosθ=v_B，即$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{\sqrt{2}}{cosθ}$=2，所以C錯誤；
D、小環(huán)在從A到B的過程中重力做功W=mgh，則重力勢能減少了mgh，故D正確．
故選：ABD

點評 應(yīng)明確：①對與繩子牽連有關(guān)的問題，物體上的高度應(yīng)等于繩子縮短的長度；②物體的實際速度即為合速度，應(yīng)將物體速度沿繩子和垂直于繩子的方向正交分解，然后列出沿繩子方向速度相等的表達式即可求解．