Question

(16分)如圖所示，均勻光滑直桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，可繞光滑固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，O距B點(diǎn)L/3處。在水平桿的另一端A下擺經(jīng)過的軌跡上安裝光電門，用來測(cè)量A端的瞬時(shí)速度v_A，光電門測(cè)量位置和轉(zhuǎn)軸O的高度差h可以調(diào)節(jié)，有一質(zhì)最為m的小球套在光滑桿上，重力加速度g取10m/s²。

⑴若桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，小球固定在桿OA的中點(diǎn)處，由靜止釋放桿，請(qǐng)寫出光電門測(cè)量到的速度v_A與高度差h的關(guān)系式；
⑵實(shí)際情況下桿的質(zhì)量M不能忽略，拿走小球后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到了如圖所示的與h關(guān)系圖線．請(qǐng)寫出桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能E_k與v_A的關(guān)系式；
⑶若桿的質(zhì)量M＝3kg，小球m＝2kg固定在桿OA的中點(diǎn)處，將桿由水平位置靜止釋放，請(qǐng)根據(jù)計(jì)算分析在圖丙中畫出與h關(guān)系圖線。

Answer 1

⑴v_A＝；⑵E_k＝；⑶＝42h，

試題分析：⑴根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，當(dāng)A端下降h高度時(shí)，小球下降的高度為h/2，設(shè)此時(shí)小球的速度大小為v₁，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：＝      ①
小球與A端共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有：v_A＝2v₁       ②
由①②式聯(lián)立解得：v_A＝
⑵當(dāng)考慮桿的質(zhì)量，拿走小球后，桿的重心距轉(zhuǎn)軸O的距離為L(zhǎng)/6，因此桿的重心下降高度H與桿A端下降高度h的關(guān)系為：H＝h/4        ③
在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：E_k＝MgH       ④
由與h關(guān)系圖線可知：＝45h       ⑤
由③④⑤式聯(lián)立解得：E_k＝＝
⑶由⑴⑵中分析可知，對(duì)桿和小球系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：＋＝＋
代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得：＝42h，所畫與h關(guān)系圖線如下圖所示。