Question

13．火星探測飛行器發(fā)送回的信息表明，探測器關(guān)閉發(fā)動機(jī)后，在離火星表面為h的高度沿圓軌道運(yùn)行過程中，測得周期為T，已知火星半徑為R，引力常量為G．求火星的質(zhì)量和火星表面的重力加速度．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運(yùn)動，由火星的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解即可；
（2）在火星表面，在不考慮自轉(zhuǎn)的情況下，物體的重力等于萬有引力，由此求解．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
得 火星質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
又火星表面重力加速度 $g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
得$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$
答：火星的質(zhì)量$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$和火星表面的重力加速度$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確探測器的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)要注意在火星表面，重力等于萬有引力．