Question

18．一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t=0時(shí)，位移是8cm．
（1）試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程．
（2）10s內(nèi)通過(guò)的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ₀），由ω=2πf求出ω．將在t=0時(shí)，位移是8cm代入即可求解振動(dòng)方程．
（2）物體在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4A，由時(shí)間與周期的倍數(shù)關(guān)系求解路程．

解答 解：（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為：x=Asin（ωt+φ₀），
根據(jù)題給條件有：A=0.08m，ω=2πf=2π×0.5=πrad/s
所以 x=0.08sin（πt+φ₀）m
將t=0時(shí)，x₀=0.08m，解得 t=$\frac{π}{2}$
故振動(dòng)方程為 x=0.08sin（πt+$\frac{π}{2}$）m　
（2）周期為 T=$\frac{1}{f}$=2s
故10s內(nèi)通過(guò)的路程是 S=$\frac{t}{T}$×4A=$\frac{10}{2}$×4×0.08m=1.6m
答：
（1）振動(dòng)方程為 x=0.08sin（πt+$\frac{π}{2}$）m．
（2）10s內(nèi)通過(guò)的路程是1.6 m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵記住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ₀），掌握ω=2πf，然后采用代入法研究．