Question

【題目】如圖所示，傳送帶的傾角θ=37°，上、下兩個輪子間的距離L=3m，傳送帶以v0=2m/s的速度沿順時針方向勻速運動。一質(zhì)量m=2kg的小物塊從傳送帶中點處以v1=1m/s的初速度沿傳送帶向下滑動。已知小物塊可視為質(zhì)點，與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，小物塊在傳送帶上滑動會留下滑痕，傳送帶兩個輪子的大小忽略不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2。求

(1)小物塊沿傳送帶向下滑動的最遠距離及此時小物塊在傳送帶上留下的滑痕的長度。

(2)小物塊離開傳送帶時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）1.25m;6m（2）

【解析】

（1）由題意可知，即小物塊所受滑動摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，在傳送帶方向，對小物塊根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

小物塊沿傳送帶向下做勻減速直線運動，速度為0時運動到最遠距離，假設(shè)小物塊速度為0時沒有滑落，根據(jù)運動公式有：

解得：，，小物塊沒有滑落，所以沿傳送帶向下滑動的最遠距離

小物塊向下滑動的時間為

傳送帶運動的距離

聯(lián)立解得

小物塊相對傳送帶運動的距離

解得：，因傳送帶總長度為，所以傳送帶上留下的劃痕長度為6m；

（2）小物塊速度減小為0后，加速度不變，沿傳送帶向上做勻加速運動

設(shè)小物塊到達傳送帶最上端時的速度大小為假設(shè)此時二者不共速，則有：

解得：

，即小物塊還沒有與傳送帶共速，因此，小物塊離開傳送帶時的速度大小為。