Question

如圖5-3-6所示為某種電子秤的原理圖，AB為一均勻的滑線電阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個(gè)滑動(dòng)頭，P₁可在豎直光滑絕緣的固定桿MN上保持水平狀態(tài)而上下自由滑動(dòng)，彈簧處于自由長度時(shí)，P₁恰好指在A端，P₁與托盤固定相連，若P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時(shí)，該電壓經(jīng)過放大，通過信號轉(zhuǎn)換后在顯示屏上將顯示物體的質(zhì)量，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤的自身質(zhì)量為m₀，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻不計(jì)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，求托盤上未放物體時(shí)，在托盤自重的作用下，P₁距A的距離x₁.求：

圖5-3-6

（1）托盤上未放物體時(shí)，在托盤自重的作用下，P₁距A的距離x₁.

（2）托盤上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，在托盤自重的作用下，P₁距A的距離x₂.

（3）在托盤上未放物體時(shí)通常先校準(zhǔn)零點(diǎn)，其方法是：調(diào)節(jié)P₂，使P₂離A的距離也為x₁，從而使P₁、P₂間的電壓為零.校準(zhǔn)零點(diǎn)后，將物體m放在托盤上，試推導(dǎo)出物體質(zhì)量m與P₁、P₂間電壓的函數(shù)關(guān)系.

Answer 1

解析：托盤移動(dòng)帶動(dòng)P₁移動(dòng)，使P₁、P₂間出現(xiàn)電勢差，電勢差的大小反映了托盤向下移動(dòng)距離的大小，由于R為均勻的滑線電阻，其阻值與長度成正比.

（1）由力平衡知道：m₀g=kx₁，解得：x₁=.

（2）放上重物重新平衡后有：m₀g+mg=kx₂，解得：x₂=.

（3）由閉合電路歐姆定律知E=IR，對部分電路有U=IR₁，由于電阻是均勻線電阻有

，其中x為P₁、P₂間的距離：x=x₂-x₁=，解得：m=.