Question

14．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在光滑的水平面上由靜止開(kāi)始在某個(gè)恒力F₁的作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度達(dá)到v₀，然后去掉原恒力F₁，換成一個(gè)方向相反的恒力F₂，再作用相同的一段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)恰好回到出發(fā)點(diǎn)．求：
（1）質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)的速度；
（2）F₁和F₂之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度達(dá)到v₀的位移，結(jié)合勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小相等，方向相反，求出加速度的關(guān)系，從而結(jié)合速度時(shí)間公式求出回到出發(fā)點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律得出F₁和F₂之比．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間速度達(dá)到v₀，
則有：v₀=a₁t，位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
換成一個(gè)方向相反的恒力F₂，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
因?yàn)閤₁=-x₂，
解得a₂=3a₁，
可知回到出發(fā)點(diǎn)的速度v=v₀-a₂t=a₁t-3a₁t=-2a₁t=-2v₀．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，$a=\frac{F}{m}$，
可知F₁：F₂=a₁：a₂=1：3．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)的速度為-2v₀；
（2）F₁和F₂之比為1：3．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住位移大小相等，方向相反，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出加速度的關(guān)系，知道合力之比等于加速度大小之比，難度不大．