Question

如圖所示，豎直放置的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間接有一個阻值為R的電阻，在兩導軌間的矩形區(qū)域OO₁O₁′O′內有垂直導軌平面向里、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、電阻為r的導體棒ab垂直地擱在導軌上，與磁場的上邊界相距d₀．現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動(棒ab與導軌始終保持良好接觸且下落過程中始終保持水平，導軌的電阻不計)．

(1)求棒ab離開磁場的下邊界時的速度大小．

(2)求棒ab進入磁場區(qū)域勻速運動前速度達到時的加速度大�。�

(3)求棒ab在通過磁場區(qū)的過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

解：

(1)設棒ab離開磁場的邊界前做勻速運動的速度為v，產生的感應電動勢為：E＝BLv    ……………① 1分

電路中的電流I＝   …………②  2分

對棒ab，由平衡條件得：mg－BIL＝0   ……③  2分

聯(lián)立①②③解得：v＝    …………④  1分

（2）設棒ab進入磁場區(qū)域勻速運動前速度達到時的加速度大小為，則：

產生的感應電動勢為：E₁＝BL …………………………⑤    1分

電路中的電流   ………………………………⑥    2分

則由牛頓第二定律可得：mg－BIL＝m   ………………⑦    2分

聯(lián)立①②⑤解得：   ………… ⑧    1分

(3)設整個回路中產生的焦耳熱為Q，由能量的轉化和守恒定律可得：

mg(d₀＋d)＝Q＋mv²    …………………………  ⑨  2分

聯(lián)立④⑤解得：Q＝mg(d₀＋d)－  …………   ⑩ 2分

根據電路的特點可得棒ab在通過磁場區(qū)的過程中產生的焦耳熱Q_ab 為：Q_ab＝[mg(d₀＋d)－]  ……………    2分