Question

如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界線，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置(－l，0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且已知l= (粒子重力不計(jì)).試求:

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v的大小及v的方向與y軸的夾角θ；

（2）若要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d的最小值是多少．

Answer 1

解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度是a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：

qE=ma   ①（2分）

設(shè)粒子出電場(chǎng)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：

v_y=at  ②（2分）

l= v₀t  ③（2分）

v= ④（1分）

由上式解得：v=  ⑤（1分）

sinθ= ⑥（1分）

由⑤⑥式解得：sinθ= ⑦

由⑦式可得：θ=45°⑧（1分）

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，如答圖所示．

由洛侖茲力和向心力公式可得：

f=qvB  ⑨ （2分）

f= ⑩（2分）

由⑨⑩式解得：R=

由答圖可知：若要使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足：

d≤R（1+cosθ）（2分）

由解得：d_min= （2分）