Question

【題目】如圖所示，甲圖是游樂(lè)場(chǎng)的“空中摩托”設(shè)備示意圖，為了縮短項(xiàng)目收尾時(shí)的制動(dòng)時(shí)間，某興趣小組設(shè)計(jì)了乙圖所示的簡(jiǎn)化模型。平行光滑金屬導(dǎo)軌AG和DE、GC和EF的間距均為L，與水平面夾角均為θ，在最低點(diǎn)G、E平滑連接且對(duì)稱(chēng)固定于水平地面上。導(dǎo)軌的兩端AD、CF間均接有阻值為R的電阻。在導(dǎo)軌的NMGE和GEKJ兩個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于兩軌道平面向上；區(qū)域邊界MN和JK的離地高度均為h�，F(xiàn)將“空中摩托”簡(jiǎn)化為電阻為r，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L的導(dǎo)體棒QT，它垂直導(dǎo)軌由離地為H的高度處從靜止釋放。若導(dǎo)體棒QT第一次到達(dá)GE時(shí)速度大小為v，第一次到達(dá)JK時(shí)速度恰好為0．假設(shè)整個(gè)過(guò)程QT均垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，不計(jì)空氣阻力和摩擦，重力加速度為g。求：

（1）導(dǎo)體棒QT第一次經(jīng)過(guò)MN時(shí)它兩端的電壓大�。�

（2）導(dǎo)體棒QT從靜止釋放后到最終狀態(tài)的整個(gè)過(guò)程中它的發(fā)熱量；

（3）導(dǎo)體棒QT從靜止釋放后到它第一次到達(dá)JK的時(shí)間；

（4）試判斷題中的物理量R和B對(duì)制動(dòng)時(shí)間是否有影響；若有影響，請(qǐng)分析如何調(diào)整該變量，可以縮短制動(dòng)時(shí)間（即相同情況下在更短的時(shí)間內(nèi)停下來(lái)）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）物理量R和B對(duì)制動(dòng)時(shí)間有影響。應(yīng)減小R，增大B，來(lái)縮短制動(dòng)時(shí)間

【解析】

先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出導(dǎo)體棒QT第一次經(jīng)過(guò)MN時(shí)的速度。由E=BLv求出QT產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由電壓的分配關(guān)系求QT兩端的電壓；由于電磁感應(yīng)產(chǎn)生電流，從而使QT的重力勢(shì)能mgH全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，結(jié)合電路的結(jié)構(gòu)求導(dǎo)體棒QT整個(gè)過(guò)程中的發(fā)熱量；對(duì)導(dǎo)體棒下滑和上滑的過(guò)程，分別運(yùn)用動(dòng)量定理列式，可求得導(dǎo)體棒QT從靜止釋放后到它第一次到達(dá)JK的時(shí)間；根據(jù)上題的結(jié)果，分析物理量R和B對(duì)制動(dòng)時(shí)間是否有影響。

（1）導(dǎo)體棒QT從靜止釋放到第一次經(jīng)過(guò)MN的過(guò)程，

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

導(dǎo)體棒QT第一次經(jīng)過(guò)MN時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

導(dǎo)體棒QT第一次經(jīng)過(guò)MN時(shí)它兩端的電壓為：

（2）由于電磁感應(yīng)產(chǎn)生電流，從而使QT的重力勢(shì)能mgH全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，考慮到電路結(jié)構(gòu)，故QT上的發(fā)熱量為：

（3）下滑階段，由動(dòng)量定理得：mgsinθt1﹣BI1Lt1=mv，

上滑階段，由動(dòng)量定理得：﹣mgsinθt2﹣BI2Lt2=0﹣mv

又 BI1Lt1′=BLq1，q1是下滑階段通過(guò)QT的電荷量

BI2Lt2′=BLq2，q2是下滑階段通過(guò)QT的電荷量

根據(jù)知：q1=q2

所以解得：

（4）物理量R和B對(duì)制動(dòng)時(shí)間有影響。R越小，B越大，QT下滑過(guò)程受到的安培力平均值越大，產(chǎn)生的焦耳熱越大，到達(dá)GE時(shí)速度v越小，由上式知t越短，所以應(yīng)減小R，增大B，來(lái)縮短制動(dòng)時(shí)間。