Question

12．如圖，在水平地面xOy上有一沿x正方向作勻速運(yùn)動(dòng)的足夠?qū)挼膫魉蛶�，運(yùn)動(dòng)速度為3v₀，傳送帶上有一質(zhì)量為m的正方形小物體隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)Oz平面時(shí)遇到一阻擋板C，阻止其繼續(xù)向x正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，與擋板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂．此時(shí)若要使物體沿y正方向以4v₀勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，問：
（1）沿y方向所加外力為多少？
（2）若物體沿y方向運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間t，則在此期間由于摩擦整個(gè)系統(tǒng)發(fā)的熱是多少？

Answer 1

分析 （1）作出在xoy平面內(nèi)物塊的摩擦力示意圖，以及物塊沿y軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析圖，結(jié)合幾何知識(shí)，通過共點(diǎn)力平衡求出所加外力的大小；
（2）此期間克服摩擦力所做的功等于拉力F所做的功，結(jié)合拉力做功求出摩擦力做功的大�。�

解答 解：（1）在xOy面內(nèi)，物塊摩擦力如左圖所示，物塊沿y軸正向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力圖如右圖所示：
  
物體與傳送帶間的摩擦力為：f₁=μ₁mg                  
物體與擋板之間的彈力為：N₂=f₁sinθ                 
物體與擋板之間的摩擦力為：f₂=μ₂N₂=μ₂μ₁mgsinθ         
sinθ=$\frac{3{v}_{0}}{\sqrt{（3{v}_{0}）^{2}+（4{v}_{0}）^{2}}}$=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$
由以上格式解得沿y方向所加外力為：F=f₂+f₁cosθ=$\frac{{μ}_{1}mg（3{μ}_{2}+4）}{5}$
（2）根據(jù)以上分析得摩擦力做的功為：W_f=-W_F=-Fv₂t=-$\frac{4{μ}_{1}mg{v}_{0}t（3{μ}_{2}+4）}{5}$，
根據(jù)功能關(guān)系可得由于摩擦整個(gè)系統(tǒng)發(fā)的熱是：Q=W_f=$\frac{4{μ}_{1}mg{v}_{0}t（3{μ}_{2}+4）}{5}$．
答：（1）沿y方向所加外力為$\frac{{μ}_{1}mg（3{μ}_{2}+4）}{5}$；
（2）在此期間由于摩擦整個(gè)系統(tǒng)發(fā)的熱為$\frac{4{μ}_{1}mg{v}_{0}t（3{μ}_{2}+4）}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，得出傳送帶對(duì)物塊摩擦力的方向是解決本題的關(guān)鍵．