Question

12．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的$\frac{1}{4}$，不考慮衛(wèi)星質量的變化變軌前后衛(wèi)星（　�。�

• A． 軌道半徑之比為1：2
• B． 角速度大小之比為2：1
• C． 周期之比為1：8
• D． 向心加速度大小之比為4：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，通過線速度的變化得出軌道半徑的變化，從而得出向心加速度、周期、角速度的變化．

解答 解：A、衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的$\frac{1}{4}$，根據(jù)動能公式有：E_k=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$
所以速度大小減到原來的$\frac{1}{2}$，人造衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，列出等式有：
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以變軌前后衛(wèi)星的軌道半徑之比為1：4．故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得：
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=mω²r
所以：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
所以周期之比為8：1．故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
所以周期之比為1：8．故C正確；
D、萬有引力提供向心加速度，則：
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=ma
與半徑的平方成反比，所以向心加速度大小之比為16：1．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系．