Question

【題目】如圖，在xoy平面內(nèi)，Ⅰ象限中有勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向沿y軸正向，在x軸下方有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。今有一個質(zhì)量為m電量為e的電子（不計重力），從y軸上的P點以初速度v0垂直于電場方向進(jìn)入電場。經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸正方向成45°進(jìn)入磁場，并能返回到原出發(fā)點P。求：

（1）作出電子運(yùn)動轉(zhuǎn)跡的示意圖P點離坐標(biāo)原點的距離h。

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（3）電子從P點出發(fā)經(jīng)多長時間第一次返回P點？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）電子在電場做做類平拋運(yùn)動，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律與動能定理求出h；

（2）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出B；

（3）求出電子在電場、磁場、第二象限中的運(yùn)動時間，然后求出電子總的運(yùn)動時間．

（1）粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：

電子經(jīng)過A點的速度大小：，
電子從P到A過程，由動能定理得：eEh=mv2-mv02，

解得，h= ；
（2）由幾何知識可得，電子在磁場中的軌道半徑：，
電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m，
解得：B=；
（3）電子從P到A的過程，加速度為，
時間為，
從A到C再到D，周期為，由幾何知識得：電子在磁場中運(yùn)動過程速度的偏向角為270°則電子在磁場中運(yùn)動的時間為，

從D到P的運(yùn)動過程：由幾何知識得：DP=h，運(yùn)動時間為：，

解得：
故t=t1+t2+t3=；