Question

11．已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道對地面的壓力差為△N，假設(shè)地球是質(zhì)量分別均勻的球體，半徑為R．則地球的自轉(zhuǎn)周期為（設(shè)地球表面的重力加速度為g）（　　）

• A． 地球的自轉(zhuǎn)周期為T=2π$\sqrt{\frac{mR}{△N}}$
• B． 地球的自轉(zhuǎn)周期為T=π$\sqrt{\frac{mR}{△N}}$
• C． 地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為${（\frac{mg}{△N}）}^{\frac{1}{3}}$R
• D． 地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為2${（\frac{mg}{△N}）}^{\frac{1}{3}}$R

Answer 1

分析 在赤道上物體所受的萬有引力與支持力提供向心力可求得支持力，在南極支持力等于萬有引力，由此求出地球的自轉(zhuǎn)周期；結(jié)合萬有引力提供向心力即可求出同步衛(wèi)星的軌道半徑．

解答 解：A、在北極${F}_{N1}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$…①
在赤道：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-{F}_{N2}^{\;}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$…②
根據(jù)題意，有${F}_{N1}^{\;}-{F}_{N2}^{\;}=△N$…③
聯(lián)立解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{mR}{△N}}$，故A正確，B錯誤；
C、萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力，則：
$\frac{GMm′}{{r}^{2}}=\frac{m′•4{π}^{2}{r}^{2}}{{T}^{2}}$
聯(lián)立可得：r³=$\frac{GM•mR}{△N}$…④
又地球表面的重力加速度為g，則：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$…⑤
聯(lián)立④⑤得：r=$\root{3}{\frac{mg}{△N}}•R$．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 該題考查對萬有引力與重力的比較和理解以及萬有引力定律的應(yīng)用，在解答的過程中注意地球赤道上物體的向心力的表達式是解答的關(guān)鍵．