Question

【題目】隨著人類航天技術(shù)的不斷發(fā)展，進(jìn)行地外天體的探測(cè)已經(jīng)成為可能。假如宇航員抵達(dá)一個(gè)半徑為R的星球表面，進(jìn)行了如下測(cè)量：在離星球表面高h（h<<R）處將一小球以初速度v0平拋，小球的水平位移為2h，不計(jì)阻力。已知引力常量G，求：

（1）這顆星球表面的重力加速度；

（2）在這顆星球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，則發(fā)射衛(wèi)星的最小速度是多少；

（3）若這顆星球的自轉(zhuǎn)周期為T，則該星球的同步衛(wèi)星距離星球表面的高度是多少。

Answer 1

【答案】（1）（2）v0（3）-R

【解析】

（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，在該星球表面豎直方向有：h=gt2，水平方向有：2h=v0t，聯(lián)立解得：星球表面的重力加速度g=。

（2）發(fā)射衛(wèi)星到星球表面近地軌道時(shí)其發(fā)射速度最小，根據(jù)萬有引力提供向心力：G=m，且在星球表面有：G=mg，聯(lián)立解得發(fā)射衛(wèi)星的最小速度：v==v0，同時(shí)這也是衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最快速度。

（3）設(shè)同步衛(wèi)星距星球表面高度為h，根據(jù)萬有引力提供向心力有：G=m(R+h)，解得：同步衛(wèi)星距離星球表面的高度h=-R=-R。