Question

1．滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下．為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對滑沙車施加一個與車運動方向相反的制動力F，從而控制車速．為便于研究，作如下簡化：游客從頂端A點由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車摩擦變大勻速下滑至底端B點，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止．已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長L_AB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與沙面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力．
（1）游客勻速下滑時的速度大�。�
（2）求游客勻速下滑的時間．
（3）斜面上勻速下滑的制動力大�。�
（4）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加多大的水平制動力？

Answer 1

分析 小車在斜面上的運動過程是先勻加速運動，后勻速，在水平地面上是勻減速直線運動．
（1）根據(jù)受力分析求出加速度，再根據(jù)勻變速運動時間和速度的關(guān)系求出末速度，
（2）勻速直線運動的時間用位移除以速度，
（3）勻速的時候，受力平衡，根據(jù)受力平衡等式，求出制動力，
（4）先求出勻減速直線運動的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解水平制動力．

解答 解：根據(jù)題意，把游客和滑車作為整體進行受力分析，可得
（1）開始下滑的時候，整體受到重力，支持力，摩擦力三個力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma，帶入數(shù)據(jù)可得：
10×$\frac{3}{5}$-0.5×10×$\frac{4}{5}$=a
解得：a=2（m/s²）．
游客勻速下滑的初速度等于第一階段勻加速運動的末速度，末速度的速度大�。�
v=at₁=2×8=16（m/s）．
（2）根據(jù)已知，加速下滑路程為L₁=$\frac{1}{2}$at₁²=64（m），
勻速下滑路程L₂=L_AB-L₁=128-64=64（m），
游客勻速下滑的時間t₂=$\frac{{L}_{2}}{v}$=4（s）．
（3）勻速直線運動中，受力平衡，所以有：
mgsin37°=μmgcos37°+F 
解得：F=140（N ） 
（4）整體滑到水平面上時，做勻減速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律：
V²-V₀²=2ax 
帶入數(shù)據(jù)可得：0²-16²=2a×16  
解得：a=-8m/s²．
力的方向都指向左邊，由牛頓第二定律，F(xiàn)+μmg=ma 
帶入數(shù)據(jù)：F+0.5×70×10=70×8解得F=210N．
答：（1）游客勻速下滑時的速度大小為16m/s；
（2）求游客勻速下滑的時間是4s；
（3）斜面上勻速下滑的制動力大小為140N；
（4）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加210N的水平制動力．

點評 解答本題，要用到整體的思想，把物體和人看成整體，對整體受力分析，應(yīng)用牛頓運動定律和平衡條件是列方程求解的前提，之后運動學(xué)規(guī)律的熟練掌握，也是本題順利解決的一大關(guān)鍵．