Question

17．如圖為孩子游戲比賽過程中的物理模型．傾角為37°的斜面AB長為1.5m，距斜面底端B處6.5m的C點右方有一水池．質量為1.0kg的物體（可視為質點）靜置于斜面頂端A，物體與斜面、水平面之間的動摩擦因數(shù)均為0.5，現(xiàn)對物體施加一平行斜面向下的拉力F₁=1.0N，物體到達水平地面后，拉力變?yōu)镕₂=7.0N，方向水平向右．

（物體由斜面底端轉入水平面前后速度大小不變，g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物體到達斜面底端B時的速度大小及在斜面上的運動時間；
（2）為使物體不掉入水池，F(xiàn)₂的最長作用時間是多少？

Answer 1

分析 （1）在斜面上利用牛頓第二定律求的加速度，再利用運動學公式求的即可；
（2）在水平面上由牛頓第二定律求的加速度，結合運動學公式求的

解答 解：（1）在斜面上由牛頓第二定律得
F₁+mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
解得${a}_{1}=3m/{s}^{2}$
由${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$得
${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}=\sqrt{2×3×1.5}m/s=3m/s$
下滑所需時間為${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{3}{3}s=1s$
（2）在水平地面上加速時F₂-μmg=ma₂
解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
撤去外力后μmg=ma₃
${a}_{3}=μg=5m/{s}^{2}$
設撤去外力后的速度為v₂
$\frac{{v}_{2}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}={x}_{2}$
解得v₂=5m/s
${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=1s$
F₂最長作用時間為1s
答：（1）物體到達斜面底端B時的速度大小為3m/s，在斜面上的運動時間為1s；
（2）為使物體不掉入水池，F(xiàn)₂的最長作用時間是1s

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，加速度是中間橋梁