Question

8．某同學(xué)利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證牛頓第二定律，請(qǐng)回答下列有關(guān)此實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題：

（1）該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備了圖1中所示的實(shí)驗(yàn)裝置及下列輔助器材：
A．交流電源、導(dǎo)線　　B．天平（含配套砝碼）　C．秒表　　D．刻度尺　　E．細(xì)線、砂和小砂桶
其中不必要的器材是C（填代號(hào)）．
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在小車拖動(dòng)的紙帶上打下一系列點(diǎn)跡，以此記錄小車的運(yùn)動(dòng)情況．其中一部分紙帶上的點(diǎn)跡情況如圖2所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.02s，測(cè)得A點(diǎn)到B、C點(diǎn)的距離分別為x₁=5.99cm、x₂=13.59cm，則在打下點(diǎn)跡B時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的速度v_B=0.680m/s；小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=1.61m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（3）在驗(yàn)證“質(zhì)量一定，加速度a與合外力F的關(guān)系”時(shí)，某學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如圖3所示的a-F圖象，其中圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是平衡摩擦力過(guò)度，圖線在末端彎曲的原因是沒(méi)有滿足砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量．
（4）該實(shí)驗(yàn)中，若砂桶和砂的質(zhì)量為m，小車質(zhì)量為M，細(xì)線對(duì)小車的拉力為F，則拉力F與mg的關(guān)系式為F=$\frac{M}{M+m}$mg，若要使|$\frac{mg-F}{mg}$|＜10%，則m與M的關(guān)系應(yīng)滿足m＜$\frac{1}{9}$M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定測(cè)量的物理量，從而確定所需的器材．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．
（3）圖3表明在小車的拉力為0時(shí)，小車有加速度，即合外力大于0，說(shuō)明平衡摩擦力過(guò)度；當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量時(shí)，才能近似認(rèn)為細(xì)線對(duì)小車的拉力大小等于砝碼盤和砝碼的總重力大小，否則圖象將會(huì)發(fā)生彎曲；
（4）根據(jù)牛頓第二定律求出拉力和mg的關(guān)系，根據(jù)$\frac{mg-F}{mg}$＜10%，求出m與M的關(guān)系．

解答 解：（1）在實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以測(cè)量時(shí)間，所以不需要秒表．上述器材中不必要的為C．
（2）B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度，則有：v_B=$\frac{{x}_{2}}{2T}$=$\frac{0.1359}{0.2}$=0.680m/s，
根據(jù)△x=aT²得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1359-0.0599-0.0599}{0．{1}^{2}}$=1.61m/s²，
（3）由圖象可知小車的拉力為0時(shí)，小車的加速度大于0，說(shuō)明合外力大于0，說(shuō)明平衡摩擦力過(guò)度，即木板與水平面的夾角太大，該實(shí)驗(yàn)中當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量時(shí)，才能近似認(rèn)為細(xì)線對(duì)小車的拉力大小等于砝碼盤和砝碼的總重力大小，隨著F的增大，即隨著鉤碼質(zhì)量增大，逐漸的鉤碼質(zhì)量不再比小車質(zhì)量小的多，因此會(huì)出現(xiàn)較大誤差，圖象會(huì)產(chǎn)生偏折現(xiàn)象．
（4）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mg}{M+m}$，則繩子的拉力F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg．
要使$\frac{mg-F}{mg}$＜10%，
解得m＜$\frac{1}{9}$M．
故答案為：（1）C；（2）0.680；1.61；（3）平衡摩擦力過(guò)度；沒(méi)有滿足砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量；（4）F=$\frac{M}{M+m}$mg；m＜$\frac{1}{9}$M．

點(diǎn)評(píng) 解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，然后結(jié)合物理規(guī)律去解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度．