Question

（1）如圖1所示為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，則下列說法正確的是

 

A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺共振曲線
B．若兩次受迫振動均在地球上同一地點進行的，則兩次擺長之比為L₁：L₂=4：25
C．圖線Ⅱ若是在地球表面上完成的，則該擺擺長約為1m
D．若擺長約為1m，則圖線I是在地球表面上完成的
（2）某三棱鏡的橫截面是一直角三角形，如圖2所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱鏡材料的折射率為n，底面BC涂黑，入射光平行于底面BC，經(jīng)AB面和AC面折射后出射．求
①出射光線與入射光線延長線間的夾角；
②為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為多少？

Answer 1

分析：（1）當驅(qū)動力的頻率等于單擺的固有頻率時，振幅最大，產(chǎn)生共振現(xiàn)象．單擺的固有頻率為f=

1

2π

g l

．由共振曲線比較驅(qū)動力頻率的大小，確定單擺固有頻率的關(guān)系，再進行分析選擇．
（2）①畫出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何知識求出光線在AB面和AC面上折射角，由幾何知識求解出射光線與入射光線延長線間的夾角；②要使入射光線能從AC面出射，光線在AC面上折射角應(yīng)小于等于1，再求解折射率n的最大值．

解答：解：（1）A、由共振曲線看出，產(chǎn)生共振時圖線Ⅱ的驅(qū)動力頻率較大，則此時單擺的固有頻率較大，由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，則根據(jù)單擺的固有頻率公式f=

1

2π

g l

得知，兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，擺長相等，圖線Ⅱ是地球上的單擺共振曲線．故A錯誤．
B、由圖線Ⅰ和圖線Ⅱ讀出，共振時單擺的固有頻率分別f₁=0.2Hz和f₂=0.6Hz，由單擺的固有頻率為f=

1

2π

g l

得到
兩次擺長之比為L₁：L₂=

f

2 2

：

f

2 1

=9：1．故B錯誤．
C、D由圖線Ⅱ讀出單擺的固有頻率為f₂=0.6Hz，由單擺的固有頻率為f=

1

2π

g l

，g=10m/s²，得到該擺擺長L≈1m．故C正確，D錯誤．
（2）畫出光路圖如圖所示．
①因為入射光平行于BC面，i=60°
由折射定律有

sini

sinα

=n，得 sinα=

3

2n

光折到AC面上時，

sinγ

sinβ

=n
由幾何關(guān)系可得：α+β=90°
則sinβ=cosα=

1-sin2α

=

4n2-3

2n

sinγ=nsinβ=

4n2-3

2

δ=γ-

π

6

=arcsin

4n2-3

2

-

π

6

②要使有光線從AC面射出，應(yīng)有sinγ≤1：即

4n2-3

2

≤1
解得   n≤

7

2

，即折射率n的最大值為

7

2

．
故答案為：
（1）C；（2）①出射光線與入射光線延長線間的夾角為arcsin

4n2-3

2

-

π

6

；
②為使上述入射光線能從AC面出射，折射率n的最大值為

7

2

．

點評：共振現(xiàn)象要抓住條件進行分析．幾何光學(xué)畫出光路圖是解題的基礎(chǔ)，常常是幾何知識和折射定律的綜合．