Question

9．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.8m．軌道的B點(diǎn)與光滑水平地面相切，質(zhì)量為m=0.2kg的小球由A點(diǎn)靜止釋放，g取10m/s²．求：
（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大��；
（2）小球剛到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)小球支持力F_N的大�。�
（3）小球通過(guò)光滑的水平面BC滑上固定曲面CD，恰能到達(dá)最高點(diǎn)D，D到地面的高度為h=0.6m，小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功W_f是多少？

Answer 1

分析 （1）小球從A滑至B的過(guò)程中，支持力不做功，只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理列式求解；
（2）在圓弧最低點(diǎn)B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；
（3）對(duì)小球從A運(yùn)動(dòng)到D的整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解克服摩擦力所做的功W_f．

解答 解：（1）小球從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得：v=$\sqrt{2gR}$=4m/s
（2）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則有：F_N=3mg=6N
（3）對(duì)于小球從A運(yùn)動(dòng)到D的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理，得：
mgR-mgh-W_f=0   
則有：W_f=mg（R-h）=0.4J
答：（1）小球滑到最低點(diǎn)B時(shí)，小球速度v的大小是4m/s；
（2）小球剛到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)小球支持力F_N的大小是6N；
（3）小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功W_f是0.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于靈活地選擇運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理研究．要知道動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度和時(shí)間，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)同樣適用．