Question

如圖所示，總質(zhì)量為m=75kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s沿傾角為θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面問(wèn)動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，假設(shè)斜面足夠長(zhǎng)．不計(jì)空氣阻力．試求：                                                   

（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距離．                                                                          

（2）若滑雪者滑至最高點(diǎn)后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到起點(diǎn)時(shí)的速度大�。�                                              

                                                                                     

                                                                                                                                    

Answer 1

       解：

（1）上滑過(guò)程中對(duì)人進(jìn)行受力分析，滑雪者受重力mg，彈力F_N，摩擦力f，并設(shè)滑雪者的加速度為a₁，受力如圖

根據(jù)牛頓第二定律有：

mgsinθ+f=ma₁，a₁ 的方向沿斜面向下．           ①

由平衡關(guān)系有：F_N=mgcosθ                        ②

根據(jù)動(dòng)摩擦定律有：f=μF_N                          ③

由以上各式解得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=8m/s²       ④

滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速到零的位移為：   ⑤

即滑雪者上滑的最大距離為4m

（2）滑雪者沿斜面下滑時(shí)，滑雪者收到的摩擦力沿斜面向上，受力如圖

設(shè)加速度大小為a₂

根據(jù)牛頓第二定律有：

mgsinθ﹣f=ma₂              ⑥

由平衡關(guān)系有：F_N=mgcosθ                  ⑦

根據(jù)動(dòng)摩擦定律有：f=μF_N                         ⑧

由以上各式解得：  ⑨

滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑到出發(fā)點(diǎn)的位移為：x=4m

則滑雪者再次回到起點(diǎn)的速度為：   ⑩

答：（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距離4m

    （2）滑雪者再次回到起點(diǎn)的速度為5.7m/s