Question

如圖甲所示，直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)存在著有界電場和磁場，在0～4L區(qū)域有沿y軸方向的勻強(qiáng)電場，以y軸正方向?yàn)殡妶稣�方向，電場�?qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示；在4L ～5L 和5L ～6L區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁ =1.5B₂ 。一帶電粒子在t = 0時(shí)刻以初速度v₀從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場，之后進(jìn)入磁場時(shí)的縱坐標(biāo)為2L，最終剛好能從x = 6L邊界射出磁場。不計(jì)粒子重力,求：

  (1)粒子到達(dá)x =L邊界時(shí)的縱坐標(biāo)；

  (2)粒子經(jīng)過兩磁場的邊界線（x = 5L）時(shí)的縱坐標(biāo)是多少？

 （3）改變y軸上入射點(diǎn)的位置，可使得粒子從x軸上方射出，問入射點(diǎn)的位置坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件？

 

Answer 1

【解析】：

（1）粒子穿越第一區(qū)域的時(shí)間t₁ = L/v₀ ，對照圖乙，正好是在沿正方向的勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)側(cè)移量為y₁ ；在第二區(qū)域的電場中做逆向平拋運(yùn)動，由對稱性，沿y方向的側(cè)移量相等……

到達(dá)x = 4L 邊界時(shí)的縱坐標(biāo)y₄ =4y₁ ，由題意知4y₁ = 2L ，解得y₁ = L/2 。    （6分）

（2）在左側(cè)磁場區(qū)域里，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R₁，圓心為O₁（如圖），在右側(cè)磁場里的半徑為R₂，圓心為O₂，則有

sinθ = L/R₁ ，  ，

據(jù) qBv = mv²/R  知R₂ =3R₁/2  ，

聯(lián)立解得 R₁ = 5L/3 ， sinθ = 3/5 ，

故粒子到達(dá)邊界線x = 5L時(shí)的縱坐標(biāo)

y₅ = 2L – R₁（1- cosθ）= 5L/3       （10分）

（3）由上可知，粒子射出磁場時(shí)的縱坐標(biāo)

y₆ = y₅ -R₂ sin53⁰ = - L/3

改變?nèi)肷潼c(diǎn)時(shí)，粒子的運(yùn)動軌跡將與原來的平行，要使粒子從x軸上方射出，入射點(diǎn)的坐標(biāo)y₀ ≧ L/3   （6分）