Question

【題目】如圖，在光滑的水平面上有一個(gè)長為L的木板，小物塊b靜止在木板的正中間，小物塊以某一初速度從左側(cè)滑上木板。已知物塊、與木板間的摩擦因數(shù)分別為、，木塊與木板質(zhì)量均為，、之間的碰撞無機(jī)械能損失，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。下列說法正確的是（　�。�

A.若沒有物塊從木板上滑下，則無論多大整個(gè)過程摩擦生熱均為

B.若，則無論多大，都不會(huì)從木板上滑落

C.若，則一定不相碰

D.若，則可能從木板左端滑落

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A．若沒有物塊從木板上滑下，則三者最后共速，以三者為整體，水平方向動(dòng)量守恒，

mv0=3mv1 ①

則整個(gè)過程產(chǎn)生的熱量等于動(dòng)能的變化，有

Q=mv02×3mv12 ②

聯(lián)立①②，得

Q=mv02

故A正確；
BD．a、b之間的碰撞無機(jī)械能損失，故碰撞過程中動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，設(shè)碰前速度分別為v1、v2，碰后分別為v1'、v2'，且有v1＞v2，以v1方向?yàn)檎�方向，則有

mv1+mv2=mv1'+mv2'③

mv12+mv22＝mv1′2+mv2′2 ④

聯(lián)立③④，得

v1'=v2

v2'=v1

即碰后a和木板共速，b向右運(yùn)動(dòng)，以a和木板為整體，此時(shí)
a和木板的加速度

a1=

對a分析知，a的加速度最大值為

a0=μag

若μb＜2μa則a1＜a0，a和木板保持相對靜止，則無論v0多大，a都不會(huì)從木板上滑落；故B正確；
若μb＞2μa，則a1＞a0，a相對木板向左運(yùn)動(dòng)，故a可能從木板左端滑落，故D正確；
C．若a與b碰前三者已經(jīng)共速，則ab一定不相碰，此時(shí)有

⑤

聯(lián)立①⑤，得

故若，則ab一定不相碰，故C錯(cuò)誤；
故選ABD。