【題目】如圖所示,遙控賽車比賽中的一個(gè)項(xiàng)目是“飛躍壕溝”,比賽要求:賽車從起點(diǎn)出發(fā),沿水平軌道運(yùn)動(dòng),通過遙控通電控制加速時(shí)間,使賽車可以在B點(diǎn)以不同的速度“飛躍壕溝”,落在平臺(tái)EF段后豎直分速度將減為零,水平分速度保持不變。已知賽車的額定功率P=10.0W,賽車的質(zhì)量m=1.0kg,在水平直軌道AB和EF上受到的阻力均為,AB段長(zhǎng),EF段長(zhǎng),B、E兩點(diǎn)的高度差h=1.25m,B、E兩點(diǎn)的水平距離x=1.5m。賽車車長(zhǎng)不計(jì),空氣阻力不計(jì),重力加速度

(1)為保證賽車能停在平臺(tái)EF上,求賽車在B點(diǎn)飛出的速度大小的范圍。

(2)若在比賽中賽車通過A點(diǎn)時(shí)速度,且已經(jīng)達(dá)到額定功率,要使賽車完成比賽,求賽車在AB段的遙控通電時(shí)間范圍。

【答案】(1)3.0~4.0m/s (2)2.4 s ~2.75s

【解析】

試題分析:(1)賽車通過B點(diǎn)在空中做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)賽車能越過壕溝的最小速度為,在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,則有,且

解得

為保證賽車不從F端掉落,則賽車落到EF平臺(tái)后做勻減速運(yùn)動(dòng),到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度恰好為零,由,解得

設(shè)賽車從B點(diǎn)飛出的最大速度為,在平臺(tái)上勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為,則有,

,聯(lián)立可得

速度大小的范圍為3.0~4.0m/s

(2)設(shè)賽車從B點(diǎn)飛出的速度為v,且賽車通電時(shí)間為,則賽車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有,解得

將賽車安全完成比賽從B點(diǎn)飛出的最大速度和最小速度以及其他數(shù)據(jù)代入可得

故賽車在AB段的安全通電時(shí)間范圍為2.4 s ~2.75s

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)金屬棒兩次運(yùn)動(dòng)到MN時(shí)的速度大小之比;

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