Question

如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x的條形勻強磁場區(qū)域1、2…n組成，從左向右依次排列，磁感應(yīng)強度的大小分別為B、2B、3B…nB，兩導(dǎo)軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌電接觸良好，不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．
（1）對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū)，求導(dǎo)體棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量q；
（2）對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的恒力F，讓它從磁場區(qū)1左側(cè)邊界處開始運動，當(dāng)向右運動距離時做勻速運動，求棒通過磁場區(qū)1所用的時間t；
（3）對導(dǎo)體棒ab施加水平向右的拉力，讓它從距離磁場區(qū)1左側(cè)x=x的位置由靜止開始做勻加速運動，當(dāng)棒ab進(jìn)入磁場區(qū)1時開始做勻速運動，此后在不同的磁場區(qū)施加不同的拉力，使棒ab保持做勻速運動穿過整個磁場區(qū)，求棒ab通過第i磁場區(qū)時的水平拉力F_i和棒ab在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均電流，帶入公式Q=It即可求出電量．
（2）線框開始做加速度逐漸減小的加速運動，然后勻速運動，對于變加速過程根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以求出時間．
（3）根據(jù)動能定理可以求出導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時速度大小，在磁場中勻速運動因此安培力等于力F₁，根據(jù)受力平衡可以求出力F₁，在磁場中運動時，導(dǎo)體棒克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為回路中的電熱，根據(jù)功能關(guān)系寫出安培力做功表達(dá)式，然后依據(jù)數(shù)學(xué)知識求解．
解答：解：（1）電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
通過電阻R的電量為：
導(dǎo)體棒通過I區(qū)過程：△Φ=BLx
解得：
故導(dǎo)體棒穿越磁場區(qū)1的過程中通過電阻R的電量：．
（2）設(shè)導(dǎo)體棒運動時速度為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：

導(dǎo)體棒受到的安培力與水平向右的恒力F平衡，則
BIL=F
解得：
設(shè)棒通過磁場去I在△t時間內(nèi)速度的變化為△v，對應(yīng)的位移為△x，則


則
解得：
故棒通過磁場區(qū)1所用的時間．
（3）設(shè)進(jìn)入I區(qū)時拉力為F₁，速度v，則有：
 
 
解得：，
進(jìn)入i區(qū)的拉力：．
導(dǎo)體棒以后通過每區(qū)域都以速度v做勻速運動，由功能關(guān)系有：
Q=F₁x+F₂x+…+F_nx
解得：
故棒ab通過第i磁場區(qū)時的水平拉力的拉力：，棒ab在穿過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱．
點評：本題考查了電磁感應(yīng)中力學(xué)與功能問題，物理過程比較簡單，難點在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解答物理問題．