Question

【題目】如圖所示，水平地面上一木板質量M＝1 kg，長度L＝3.5 m，木板右側有一豎直固定的四分之一光滑圓弧軌道，軌道半徑R＝1 m，最低點P的切線與木板上表面相平．質量m＝2 kg的小滑塊位于木板的左端，與木板一起向右滑動，并以的速度與圓弧軌道相碰，木板碰到軌道后立即停止，滑塊沿木板沖上圓弧軌道，后又返回到木板上，最終滑離木板．已知滑塊與木板上表面間的動摩擦因數μ1＝0.2，木板與地面間的動摩擦因數μ2＝0.1，g取10 m/s2．求：

(1)滑塊對P點壓力的大��；

(2)滑塊返回木板上時，木板的加速度大��；

(3)滑塊從返回木板到滑離木板所用的時間．

Answer 1

【答案】(1)70 N　(2)1 m/s2　(3)1 s

【解析】

(1)滑塊在木板上滑動過程由動能定理得：

－μ1mgL＝mv2－

解得：v＝5 m/s

在P點由牛頓第二定律得：

F－mg＝m

解得：F＝70 N

由牛頓第三定律，滑塊對P點的壓力大小是70 N

(2)滑塊對木板的摩擦力Ff1＝μ1mg＝4 N

地面對木板的摩擦力

Ff2＝μ2(M＋m)g＝3 N

對木板由牛頓第二定律得：Ff1－Ff2＝Ma

a＝＝1 m/s2

(3)滑塊滑上圓弧軌道運動的過程機械能守恒，故滑塊再次滑上木板的速度等于v＝5 m/s

對滑塊有：(x＋L)＝vt－μ1gt2

對木板有：x＝at2

解得：t＝1 s或t＝s(不合題意，舍去)

故本題答案是：　(1)70 N　(2)1 m/s2　(3)1 s