Question

19．消防車的供水系統(tǒng)主要由水泵、輸水管道和水槍組成．如圖所示，消防水槍離地高度為H，建筑物上的火點(diǎn)A距地面高為h=60m，水槍與火點(diǎn)的水平距離為x，水泵的功率為P，整個(gè)供水系統(tǒng)的效率η=0.6．假設(shè)水從水槍水平射出，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）若H=80m，水槍出水速度v₀=30m/s，水槍每秒出水量m₀=60kg，水槍正中起火點(diǎn)A，求水泵的功率P；
（2）當(dāng)完成高層滅火后，還需要對(duì)散落在火點(diǎn)正下方地面上的燃燒物進(jìn)行滅火，將水槍豎直下移至H′=45m，假設(shè)供水系統(tǒng)的效率η不變，水槍出水口的橫截面積不變，水泵功率應(yīng)調(diào)整為P′，則P′應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）求出水泵在1s內(nèi)對(duì)水做的功從而根據(jù)功率定義求出水泵的功率P；
（2）射出的水仍做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出水的初速度，再根據(jù)射出速度求出每秒的出水量，從而根據(jù)（1）的分析計(jì)算出水泵的功率P′

解答 解：（1）設(shè)在△t時(shí)間內(nèi)出水質(zhì)量為m，由功能關(guān)系得：
ηP•△t=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgH$     取△t=1s，則m=m₀，有
P=$\frac{\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{0}^{2}+{m}_{0}gH}{η}$=1.25×10²KW
（2）注意到高度變化后，水流速度變化，1s內(nèi)出水質(zhì)量也將變化．
設(shè)1s內(nèi)出水量為${m}_{0}^{′}$，水的密度為ρ，速度為v?，水炮噴口的橫截面積為S，有
m₀=ρSv₀；${m}_{0}^{′}=ρSv′$；H′=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$；x=v′t′，
水平距離：$x={v}_{0}\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=60m$
聯(lián)立上述各式并代入數(shù)據(jù)得：v′=20m/s；${m}_{0}^{′}=\frac{v′}{{v}_{0}}{m}_{0}=40kg$
由功能關(guān)系得：ηP′•△t=$\frac{1}{2}m′v{′}^{2}+m′gH′$
取△t=1s，則$m′={m}_{0}^{′}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$P′=\frac{\frac{1}{2}{m}_{0}^{′}v{′}^{2}+{m}_{0}′gH′}{η}$=43.3KW
答：（1）水泵的功率P為1.25×10²KW；
（3）P′應(yīng)為43.3KW．

點(diǎn)評(píng) 本題是考查平拋知識(shí)和能量轉(zhuǎn)化和守恒相關(guān)知識(shí)，熟練掌握平拋以及能量轉(zhuǎn)化和守恒定律出發(fā)是解決本題的關(guān)鍵．