Question

汽車與路面的動摩擦因數(shù)為μ，公路某轉彎處半徑為R（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），問：
（1）若路面水平，汽車轉彎不發(fā)生側滑，汽車速度不能超過多少？
（2）若將公路轉彎處路面設計成外側高，內側低，使路面與水平面有一傾角α，汽車以多大速度轉彎時，可使車與路面間無摩擦力？

Answer 1

分析：（1）汽車轉彎時，靜摩擦力提供向心力，要不側滑，汽車轉彎時所需的向心力不能大于最大靜摩擦力；
（2）車與路面間無摩擦力，重力的一個部分提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答：解：（1）汽車轉彎時，靜摩擦力提供向心力，要不側滑：f≤μmg　　　　　　　　　　　　　　　　
又因圓周運動有：f=m

v2

R

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
得：v≤

μgR

，則汽車速度不能超過

μgR

（2）車與路面間無摩擦力，重力的一個部分提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
mgtanα=m

v2

R

　　　　
得：v=

gRtanα

答：（1）若路面水平，汽車轉彎不發(fā)生側滑，汽車速度不能超過

μgR

；
（2）若將公路轉彎處路面設計成外側高，內側低，使路面與水平面有一傾角α，汽車以

gRtanα

轉彎時，可使車與路面間無摩擦力．

點評：熟記摩擦力公式和向心力公式是解決本題的關鍵，分析向心力是由哪些力提供的．通常這樣找向心力：沿半徑方向的所有力的合力提供該物體做圓周運動的向心力．