Question

7．小球在光滑斜面上自由上滑和自由下滑時的加速度是相同的，若有一個小球，以10m/s的速度沖上一個較長的斜面時，剛好能在位移10m時速度減為零，則在小球的位移為5m時，小球運動的時間是多少？

Answer 1

分析 先利用勻變速直線運動的速度與位移關系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$求出小球在光滑斜面上自由上滑和自由下滑時的加速度，再利用位移公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出時間，再分析計算出來的結(jié)果是否合理．

解答 解：設小球在光滑斜面上自由上滑和自由下滑時的加速度為a，則由勻變速直線運動的速度與位移關系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$有：
0-10²=2a×10
解得：a=-5m/s²，即加速度方向沿著斜面向下，由位移公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$有：
5=10t-$\frac{5}{2}{t}^{2}$
解得：${t}_{1}=2-\sqrt{2}\\;s$ s，${t}_{2}=2+\sqrt{2}$ s
當時間${t}_{1}=2-\sqrt{2}\\;s$ s時，小球在上滑的過程中，經(jīng)過位移為5m的位置
當時間${t}_{2}=2+\sqrt{2}$ s 時，小球滑到了最高點再返回下滑，經(jīng)過位移為5m的位置
均符合題意．
答：在小球的位移為5m時，小球運動的時間是$2-\sqrt{2}\\;s$ s或$2+\sqrt{2}$ s．

點評 本題考查勻變速直線運動的速度與位移關系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$和位移公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$的應用，特別要注意的是小球的位移為5m時，可能是上滑經(jīng)過，也有可能是到了最高點返回下滑時經(jīng)過，所以對應的時間有兩個．