Question

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且s₂O＝R．．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場．D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，經(jīng)s₁進(jìn)入M、N間的電場后，通過s₂進(jìn)入電磁場區(qū)域，然后沿直線打到光屏P上的s₃點(diǎn)．粒子在s₁處的速度和粒子所受的重力均不計(jì)．求：

(1)M、N兩板間的電壓為R；

(2)撤去圓形區(qū)域內(nèi)的電場后，當(dāng)M、N間的電壓改為U₁時(shí)，粒子恰好垂直打在收集板D的中點(diǎn)上，求電壓U₁的值及粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t；

(3)撤去圓形區(qū)域內(nèi)的電場后，改變M、N間的電壓時(shí)，粒子從s₂運(yùn)動到D板經(jīng)歷的時(shí)間t會不同，求t的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)正粒子沿直線打到P板上的s3點(diǎn)，可知：(1分) 　　粒子在M、N間的電場加速滿足：(1分) 　　得：(1分) 　　(2)粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R由牛頓第二定律可知：(1分) 　　又(1分) 　　得：(1分) 　　粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的時(shí)間為周期，由(1分) 　　(3)M、N間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度越大，粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑越大，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間也會越短，出磁場后勻速運(yùn)動的時(shí)間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時(shí)，對應(yīng)時(shí)間t最短． 　　根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中運(yùn)動的半徑(1分) 　　粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為(1分) 　　(1分) 　　粒子出磁場后做勻速直線運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間：(1分) 　　粒子經(jīng)過s2后打在D上t的最小值(1分)