Question

11．如圖所示，整個空間存在著有水平向右的勻強電場，場強E=2×10³V/m，在電場中的水平地面上，放有阻力M=2kg的不帶電絕緣木板，處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)有一質量為m=2kg，帶電量為q=-1×10^-3C的絕緣物塊（可看作質點），以水平向右的初速度v₀=8m/s滑上木板左端．已知木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.3，物塊在運動過程中始終沒有從木板上滑下，g取10m/s²．求：
（1）放上物塊瞬間，物塊和木板的加速度分別是多少；
（2）木板至少多長，才能保證小物塊不從木板上掉下來；
（3）從物塊滑上木板到物塊與木板達到共速的過程中，系統(tǒng)產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求物塊和木板的加速度；
（2）當物塊速度與木板速度相等時，物塊不滑下，則就不會滑下，根據(jù)勻變速直線運動基本公式結合位移關系求解小車最小長度；
（3）系統(tǒng)產生的熱量包括物塊與小車產生的以及小車與地面產生的熱量，根據(jù)熱量等于摩擦力與相對位移的乘積求解．

解答 解：（1）滑上木板瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得：
對m有：qE+μ₂mg=ma₁，
對M有：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂，
解得：${a}_{1}=4m/{s}^{2}$，方向水平向左，
${a}_{2}=1m/{s}^{2}$，方向水平向右，
（2）假設m，M經過時間t₁兩者具有共同速度v，各自的位移為x₁、x₂，則有：
v=v₀-a₁t₁=a₂t₁，
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$，
${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{1}$，
M、m之間的相對位移為△x，則有：△x=x₁-x₂，
聯(lián)立方程解得：△x=6.4m，所以小車至少長6.4m，
（3）物塊與小車間產生的內能為Q₁，小車與地面產生的內能為Q₂，則有：
Q₁=μ₂mg△x，
Q₂=μ₁（m+M）gx₂，
全過程產生的熱量為：Q=Q₁+Q₂，
解得：Q=43.52J
答：（1）放上物塊瞬間，物塊和木板的加速度大小分別為4m/s²和1m/s²；
（2）木板至少6.4m長，才能保證小物塊不從木板上掉下來；
（3）從物塊滑上木板到物塊與木板達到共速的過程中，系統(tǒng)產生的熱量Q為43.52J．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析物塊和小車的受力情況和運動情況，知道當物塊速度與木板速度相等時，物塊不滑下，則就不會滑下，難度適中．