Question

1．如圖所示，有一放射源可以沿軸線ABO方向發(fā)射速度大小不同的粒子，粒子質(zhì)量均為m，帶正電荷q．A、B是不加電壓且處于關(guān)閉狀態(tài)的兩個閥門，閥門后是一對平行極板，兩極板間距為d，上極板接地，下極板的電勢隨時間變化關(guān)系如圖（b）所示．O處是一與軸線垂直的接收屏，以O(shè)為原點，垂直于軸線ABO向上為y軸正方向，不同速度的粒子打在接收屏上對應(yīng)不同的坐標，其余尺寸見圖（a），其中l(wèi)和t均為己知．己知$\frac{{q{U_0}}}{2dm}{t^2}=\frac{1}{8}$d，不計粒子重力．

（1）某時刻A、B同時開啟且不再關(guān)閉，有一個速度為v₀=$\frac{2l}{t}$的粒子恰在此時通過A閥門，以閥門開啟時刻作為圖（b）中的計時零點，試求此粒子打在y軸上的坐標位置（用d表示）．
（2）某時刻A開啟，$\frac{t}{2}$后A關(guān)閉，又過$\frac{t}{2}$后B開啟，再過$\frac{t}{2}$后B也關(guān)閉．求能穿過閥門B的粒子的最大速度和最小速度．
（3）在第二問中，若以B開啟時刻作為圖（b）中的計時零點，試求解上述兩類粒子打到接收屏上的y坐標（用d表示）．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題，A、B間不加電壓，粒子在AB間做勻速直線運動．粒子進入平行極板后做類平拋運動，將其運動進行正交分解，由水平方向的勻速運動規(guī)律求出粒子通過電場的時間，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式彁求出粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度．粒子離開電場后做勻速直線運動，由數(shù)學(xué)知識求解此粒子打在y軸上的坐標位置y．
（2）能穿過閥門B的最短時間為$\frac{t}{2}$，對應(yīng)最大速度v_max=$\frac{l}{{\frac{t}{2}}}$；能穿過閥門B的最長時間為$\frac{3}{2}$t，對應(yīng)最小速度 v_min=$\frac{l}{{\frac{3t}{2}}}$．
（3）運用第1問相似的方法求解兩類粒子打到接收屏上的y坐標．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)時間t₀進入偏轉(zhuǎn)電場 t₀=$\frac{2l}{v_0}$=t，
即在t時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，在電場中的運動時間 t₁=$\frac{t}{2}$偏轉(zhuǎn)電場中的加速度 a=$\frac{{2q{U_0}}}{dm}$，
離開電場時的偏轉(zhuǎn)距離為 y₁=$\frac{1}{2}at_1^2$，得：y₁=$\fracir4psbc{16}$；
離開時電場的偏轉(zhuǎn)角 tanθ=$\frac{{a{t_1}}}{v_0}$，
從出偏轉(zhuǎn)電場到打到屏上偏轉(zhuǎn)距離 y₂=ltanθ
則 y=y₁+y₂ 得：y=$\frac{3}{16}$d；
（2）能穿過閥門B的最短時間為$\frac{t}{2}$，對應(yīng)最大速度v_max=$\frac{l}{{\frac{t}{2}}}$=$\frac{2l}{t}$；
能穿過閥門B的最長時間為$\frac{3}{2}$t，對應(yīng)最小速度 v_min=$\frac{l}{{\frac{3t}{2}}}$=$\frac{2l}{3t}$；
（3）速度最大的粒子將在0時刻出閥門B，$\frac{t}{2}$時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，
故其偏轉(zhuǎn)距離與第（1）問相同，打在y軸上的坐標為$\frac{3}{16}$d，
速度最小的粒子將在$\frac{t}{2}$時刻出閥門B，2t時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，
先向下偏轉(zhuǎn)時間t，a₁=$\frac{{q{U_0}}}{dm}$，
y′₁=$\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$，
再向下偏轉(zhuǎn)（減速）$\frac{t}{2}$出電場時恰好速度水平，
a₂=$\frac{{2q{U_0}}}{dm}$，
則得：y′₂=$\frac{1}{2}{a_2}{（\frac{t}{2}）^2}$
所以可得 y′=y′₁+y′₂=-$\frac{3}{16}$d，即兩個坐標分別為$\frac{3}{16}$d，-$\frac{3}{16}$d；
答：（1）此粒子打在y軸上的坐標位置為$\frac{3}{16}$d．
（2）能穿過閥門B的粒子的最大速度為$\frac{2l}{t}$，最小速度為$\frac{2l}{3t}$．
（3）上述兩類粒子打到接收屏上的y坐標為（$\frac{3}{16}$d，-$\frac{3}{16}$d）．

點評 本題帶電粒子先偏轉(zhuǎn)后勻速的類型，關(guān)鍵要分析粒子的運動情況，對類平拋運動會進行分解，結(jié)合幾何知識進行求解．