Question

一輛卡車為了超車，以25m/s的速度駛入左側逆行道時，猛然發(fā)現前方80m處一輛汽車正迎面駛來．假定該汽車以15m/s的速度行駛，同時也發(fā)現了卡車超車．設兩司機的反應時間都是0.70s，他們剎車的加速度值都是7.5m/s²，若兩車均以這一加速度剎車而不采取其它措施．則
（1）兩車在反應時間內行駛的距離各是多少？
（2）它們是否會相撞？并說明理由；
（3）如果不會相撞，則兩車都停下來時，相距多遠？如果會相撞，相撞時卡車的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）兩司機在反應時間內都做勻速直線運動，根據x=vt求解反應時間內兩車通過的距離．
（2）、（3）剎車后兩車都做勻減速直線運動，抓住兩車的位移之和小于80m，則不會相撞，若是大于80m，則發(fā)生碰撞，若發(fā)生碰撞則根據他們之間的位移關系可以求出相撞時卡車的速度是多大，注意判斷在汽車停止之前兩車是否發(fā)生相撞．

解答：解：（1）卡車在反應時間內行駛的距離：X₁=v₁△t=25×0.70m=17.5m    
汽車在反應時間內行駛的距離：X₂=v₂△t=15×0.70m=10.5m    
（2）兩車會相撞（式中a表示大小）
理由：卡車剎車所通過的距離：X3=

v 2 1

2a

  X₃=

252

2×7.5

m=41.67m，
 汽車剎車所通過的距離：X4=

v 2 2

2a

  X₄=

152

2×7.5

m=15m，
因為反應距離、剎車距離之和：X₁+X₂+X₃+X₄=84.67m＞80m，所有兩車會發(fā)生碰撞；
（3）當汽車減速為零時，所用時間：t=

v2

a

=2s
此時卡車位移為：X=v1t-

1

2

at2=25×2-

1

2

×7.5×2²=35（m）        
此時兩車總位移之和為：X₁+X₂+X+X₄=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此當兩車相撞時，汽車已經停止．
所以相撞前卡車減速位移為：X′=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
設相撞時卡車速度為v，則v2-

v

2 1

=-2aX′
得：v=

v 2 1 -2aX′

=

252-2×7.5×37

m/s=8.37m/s      
故兩車會發(fā)生碰撞，碰撞時卡車是速度為：v=8.37m/s．
答：
（1）卡車在反應時間內行駛的距離為17.5m，汽車在反應時間內行駛的距離為10.5m．
（2）兩車會相撞，理由見上．
（3）兩車會發(fā)生碰撞，碰撞時卡車是速度為8.37m/s．

點評：解決本題的關鍵知道在反應時間內兩車做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，明確整個運動過程，難點在于判斷相撞是在汽車停止之前還是停止之后．