Question

17．如圖所示傳送帶A、B之間的距離為L(zhǎng)=4m，與水平面間夾角θ=37°，傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v=2m/s，在上端A點(diǎn)無(wú)初速放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg、大小可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，它與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經(jīng)過(guò)彎道，沿半徑R=0.4m的光滑軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，剛好能通過(guò)最高點(diǎn)E，已知B、D兩點(diǎn)的豎直高度差為h=0.5m（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）金屬塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）金屬塊在ABCD軌道上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得E點(diǎn)的速度；再由動(dòng)能定理可求得D的速度；
（2）對(duì)AB過(guò)程由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得出B點(diǎn)的速度，再對(duì)ABCD段由動(dòng)能定理可求得摩擦力所做的功．

解答 解：（1）對(duì)金屬塊在E點(diǎn)，有：mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_E=2m/s
在從D到E過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_D²
代入數(shù)據(jù)得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）金屬塊在從A到E的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知：
    mg（Lsin37°+h-2R）-W=$\frac{1}{2}$mv_E²-0
解得，克服摩擦力做功 W=19J；
答：
（1）金屬塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度是2m/s；
（2）金屬塊在ABCD軌道上克服摩擦力做的功是19J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．要知道動(dòng)能定理是求功常用的方法．