Question

【題目】如圖甲所示為發(fā)電機(jī)的簡化模型，固定于絕緣水平桌面上的金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金屬導(dǎo)軌向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒ab始終與金屬導(dǎo)軌形成閉合回路。已知導(dǎo)體棒ab的長度恰好等于平行導(dǎo)軌間距l，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，忽略摩擦阻力。

(1)求導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I；

(2)從微觀角度看，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢是由于導(dǎo)體內(nèi)部的自由電荷受到沿棒方向的洛倫茲力做功而產(chǎn)生的。如圖乙(甲圖中導(dǎo)體棒ab)所示，為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒ab中的自由電荷為正電荷，每個(gè)自由電荷的電荷量為q，設(shè)導(dǎo)體棒ab中總共有N個(gè)自由電荷。

a.求自由電荷沿導(dǎo)體棒定向移動(dòng)的速率u；

b.請分別從宏觀和微觀兩個(gè)角度，推導(dǎo)非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率。

Answer 1

【答案】(1) (2) 宏觀角度

【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢

導(dǎo)體棒水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有

聯(lián)立解得：

(2)a如圖所示：

每個(gè)自由電荷沿導(dǎo)體棒定向移動(dòng)，都會(huì)受到水平向左的洛倫茲力

所有自由電荷所受水平向左的洛倫茲力的合力宏觀表現(xiàn)為安培力

則有：

解得：

B, 宏觀角度：非靜電力對導(dǎo)體棒ab中所有自由電荷做功的功率等于感應(yīng)電源的電功率，則有：

拉力做功的功率為：

因此，即非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率；

微觀角度：如圖所示：

對于一個(gè)自由電荷q，非靜電力為沿棒方向所受洛倫茲力

非靜電力對導(dǎo)體棒ab中所有自由電荷做功的功率

將u和代入得非靜電力做功的功率

拉力做功的功率

因此即非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率.