Question

17．如圖所示，質(zhì)量不同的A、B兩物塊分別位于粗糙傳送帶的底端和頂端，且同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．已知物塊A的初速度V₁=8m/s，沿傳送帶向下，且與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5．而物塊B的初速度V₂=12m/s，沿傳送帶向上．該傳送帶傾角α=37°，且以V=10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．其頂端離地面高度為h=12m（滑輪體積可忽略）．經(jīng)過1.2s的時(shí)間，A、B兩物塊于傳動(dòng)帶上的某一位置相遇，試求：
（1）該相遇位置的高度；
（2）B物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂．（sin37°=0.6，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物體放上A，開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同所需的時(shí)間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出1.2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，從而求出相遇位置的高度；
（2）根據(jù)相遇點(diǎn)的高度求出B再1.2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可．

解答 解：（1）A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于速度小于傳送帶速度，所以先做勻加速運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{mgsin37°+{μ}_{1}mgcos37°}{m}$=gsin37°+μ₁gcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
則速度達(dá)到傳送帶速度所需的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{10-8}{10}=0.2s$．
經(jīng)過的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}=\frac{8+10}{2}×0.2=1.8m$．
由于mgsin37°＞μ₁mgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上，
根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{2}=\frac{mgsin37°-{μ}_{1}mgcos37°}{m}$=gsin37°-μ₁gcos37°=2m/s²
A繼續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=t-t₁=1.2-0.2=1s，
運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=10×1+\frac{1}{2}×2×1=11m$，
則相遇前A物體運(yùn)動(dòng)的總位移為x=x₁+x₂=1.8+11=12.8m，
下落的高度h′=xsin37°=12.8×0.6=7.68m，
所以相遇位置的高度h₁=h-h′=12-7.68=4.32m
（2）相遇時(shí)B物體運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{{h}_{1}}{sin37°}=\frac{4.32}{0.6}=7.2m$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
B上滑時(shí)的加速度${a}_{3}=\frac{m′gsin37°+{μ}_{2}m′gcos37°}{m′}$=gsin37°+μ₂gcos37°=6+8μ₂，
根據(jù)位移時(shí)間公式得：${x}_{3}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$
解得：μ₂=0.5
答：（1）該相遇位置的高度為4.32m；
（2）B物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.5．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道A物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩次勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．