Question

【題目】（物理——選修3-4）

（1）下列說法中正確的是_______

A.只有在發(fā)生共振的時(shí)候，受迫振動(dòng)的頻率才等于驅(qū)動(dòng)力的頻率

B.機(jī)械波的頻率由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)

C.聲波能發(fā)生多普勒效應(yīng)，其它類型的波也可以

D.只要有機(jī)械振動(dòng)的振源，就一定有機(jī)械波

E.電磁波的傳播不需要介質(zhì)

（2）在一個(gè)圓筒內(nèi)有一個(gè)折射率為n、半徑為R的半球形玻璃磚，玻璃磚的平面與圓筒壁垂直，圓筒的半徑也為R，此裝置的剖面圖如圖所示。現(xiàn)有一束平行單色光垂直玻璃磚的平面射向玻璃磚，有部分光線從玻璃磚中射出，已知光在真空中的速度為c，求：

（i）射出玻璃磚的光線在玻璃磚中傳播的最短時(shí)間；

（ii）要想所有光線都不需要射出玻璃磚，可在玻璃磚的平面上粘貼黑紙，求黑紙的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）BCE

（2）（i）光線從玻璃磚射入空氣，設(shè)全反射臨界角為，則：

由數(shù)學(xué)知識(shí)得到：

當(dāng)入射角等于全反射臨界角時(shí)（上圖中的光線a），光線在玻璃中的運(yùn)動(dòng)距離為

光線在玻璃中的速度為

光線在玻璃中的時(shí)間為

解得時(shí)間為：。

（ii）設(shè)光線a由空氣射入玻璃的入射點(diǎn)與玻璃磚球心O點(diǎn)之間的距離為r，則

所以黑紙的最小面積為：

解得：。

【解析】

（1）受迫振動(dòng)的頻率總是等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)才發(fā)生共振，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；機(jī)械波的頻率由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)，選項(xiàng)B正確；聲波能發(fā)生多普勒效應(yīng)，其它類型的波也可以，選項(xiàng)C正確；有機(jī)械振動(dòng)的振源，但是沒有傳播波的介質(zhì)，也不一定會(huì)有機(jī)械波，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；電磁波的傳播不需要介質(zhì)，選項(xiàng)E正確；故選BCE.

（2）（i）光線從玻璃磚射入空氣，設(shè)全反射臨界角為θ，則：
由數(shù)學(xué)知識(shí)得到：

當(dāng)入射角等于全反射臨界角θ時(shí)（上圖中的光線a），光線在玻璃中的運(yùn)動(dòng)距離為 x=Rcosθ
光線在玻璃中的速度為
光線在玻璃中的時(shí)間為
解得時(shí)間為：．
（ii）設(shè)光線a由空氣射入玻璃的入射點(diǎn)與玻璃磚球心O點(diǎn)之間的距離為r，則 r=Rsinθ
所以黑紙的最小面積為：S=πr2
解得：．