Question

18．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速繞轉(zhuǎn)軸OO′勻速旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）線圈轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生電動勢的最大值；
（2）電路中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少？
（3）從中性面開始計時，轉(zhuǎn)動180°經(jīng)通過電阻R的電荷量為多少？

Answer 1

分析 （1）線圈中感應電動勢的最大值由E_m=NBSω求出E_m．
（2）交流電壓表和電流表測量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解．
（3）由電流的平均值可得轉(zhuǎn)過180°的過程中通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）n=300r/min=5r/s
ω=2πn=10πrad/s
產(chǎn)生的感應電動勢的最大值：E_m=NBSω=50V
（2）電流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{50}{9+1}A=5A$，電流表的示數(shù)為電流的有效值$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=2.5\sqrt{2}A$，電壓表的示數(shù)為$U=IR=22.5\sqrt{2}V$
（3）圖示位置磁通量為NBS，由圖示位置轉(zhuǎn)過180°角的過程中，磁通量的變化為：△∅=2BS，感應電動勢的平均值為：$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$．
感應電流的平均值為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$．
則線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中通過電阻R的電荷量為：
$q=\frac{2NBS}{R+r}=\frac{1}{π}C$
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生電動勢的最大值為50V；
（2）電路中電流表和電壓表的示數(shù)各是2.5$\sqrt{2}$A和22.5$\sqrt{2}$V
（3）從中性面開始計時，轉(zhuǎn)動180°經(jīng)通過電阻R的電荷量為$\frac{1}{π}$C

點評 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時值、最大值、有效值和平均值；瞬時值要注意確定相位，對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定，而通過某一電量時，則用平均值來求．