Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁。一質(zhì)量為m的小球從距金屬槽上端R處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進入槽內(nèi)，到達(dá)最低點后向右運動從金屬槽的右端沖出，小球到達(dá)最高點時距金屬槽圓弧最低點的距離為，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

(1)小球第一次到達(dá)最低點時對金屬槽的壓力大��；

(2)金屬槽的質(zhì)量。

Answer 1

【答案】（1） 5mg （2）

【解析】（1）小球從靜止到第一次到達(dá)最低點的過程，根據(jù)機械能守恒定律有：

，小球剛到最低點時，根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律的知識有：，據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)�金屬塊的壓力為：

聯(lián)立解得：。

（2）小球第一次到達(dá)最低點至小球到達(dá)最高點過程，小球和金屬塊水平方向動量守恒，選取向右為正方向，則：

設(shè)小球到達(dá)最高點時距金屬槽圓弧最低點的高度為h．

則有

根據(jù)能量守恒定律有：．

聯(lián)立解得：。