Question

13．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)E=4V/m，方向水平向左，勻強(qiáng)磁場(chǎng) B=2T，方向垂直紙面向里．m=1g帶正電的小物塊A，從M點(diǎn)沿μ=0.5的絕緣粗糙的豎直壁無(wú)初速下滑，它滑行0.8m到N點(diǎn)時(shí)就離開(kāi)壁做曲線運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)A瞬時(shí)受力平衡，此時(shí)其速度與水平方向成45°角．設(shè)P與M的高度差為1.6m．（g取10m/s²） 求：
（1）A開(kāi)始剛下滑時(shí)的加速度大��；
（2）A離開(kāi)壁瞬間的速度大小；
（3）P與M的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析，結(jié)合力的分成法則，并依據(jù)牛頓第二定律，即可求解．
（2）剛離開(kāi)N點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力相等，從而求解速度大小；
（3）在P點(diǎn)A受力平衡，抓住洛倫茲力在豎直方向上的分力等于重力，水平方向上的分力等于電場(chǎng)力求出此時(shí)的速度，然后對(duì)物塊脫離墻壁到P點(diǎn)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理，求出P點(diǎn)與M點(diǎn)的水平距離s．

解答 解：（1）從已知P點(diǎn)速度方向及受力情況分析如下圖

由θ=45°可知　mg=Eq
剛開(kāi)始時(shí)：mg-μqE=ma
解得：a=5m/s²；
（2）從M→N過(guò)程，只有重力和摩擦力做功．剛離開(kāi)N點(diǎn)時(shí)有
Eq=Bqv
解得：v_N=$\frac{E}{B}$=2m/s
（3）由P點(diǎn)受力平衡可知：
f_洛=$\sqrt{2}$mg=Bqv_p
v_P=$\frac{\sqrt{2}mg}{Bq}$=$\sqrt{2}$$\frac{E}{B}$=2$\sqrt{2}$m/s．
N→P由動(dòng)能定理得：
$mg（H-h）-qES=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
解得：s=0.6m．
答：（1）A開(kāi)始剛下滑時(shí)的加速度大小5m/s²；
（2）A離開(kāi)壁瞬間的速度大小2m/s；
（3）P與M的水平距離0.6m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體與墻壁脫離時(shí)，電場(chǎng)力和洛倫茲力相等；在P點(diǎn)洛倫茲力在豎直方向上的分力等于重力，水平方向上的分力等于電場(chǎng)力，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．