Question

12．在真空中存在空間足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)磁場．若將一個質(zhì)量為m、帶正電電量q的小球在此電場中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為53°的直線運(yùn)動．現(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度v₀豎直向上拋出，求運(yùn)動過程中（sin53°=0.8）
（1）此電場的電場強(qiáng)度大��；
（2）小球運(yùn)動的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢差U．

Answer 1

分析 （1）小球在此電場中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為53°的直線運(yùn)動，可知重力與電場力的關(guān)系，用幾何關(guān)系求解
（2）電勢差U=Ed，其中d為沿電場方向的距離，小球拋出后，由運(yùn)動的分解知識可知，水平方向做勻加速直線運(yùn)動，豎直方向做勻減速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)方程求解即可

解答 解：（1）小球受重力與電場力作用，由題意得電場力水平向右，且有：
Eq=mgtan53°…①
所以，Eq=$\frac{4}{3}$mg…②
解得E=$\frac{4mg}{3q}$
（2）小球拋出后，豎直方向勻減速運(yùn)動，由于此方向僅受重力，加速度大小為g，設(shè)運(yùn)動至最高點(diǎn)過程時間為t，則有：
v₀=gt…③
水平方向做勻加速運(yùn)動，此方向僅受電場力，加速度為：
a=$\frac{Eq}{m}$=$\frac{4}{3}$g…④
設(shè)運(yùn)動至最高點(diǎn)過程水平分向位移為d，則：
d=$\frac{1}{2}$at²…⑤
由勻強(qiáng)電場電勢差與場強(qiáng)關(guān)系得，拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢差：
U=Ed…⑥
由②③④⑤⑥得：U=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}$
答：（1）電場力水平向右，大小為$\frac{4mg}{3q}$
（2）小球運(yùn)動的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢差為$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{9q}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場和重力場中的運(yùn)動情況；要注意挖掘隱含信息“小球在此電場中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為53°的直線運(yùn)動”，以此為突破口，對于曲線運(yùn)動問題，用運(yùn)動分解的辦法