Question

4．如圖所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，其頂端固定有一輕質(zhì)定滑輪，輕質(zhì)彈簧和輕質(zhì)細(xì)繩相連，一端接質(zhì)量為m₂的物塊B，物塊B放在地面上且使滑輪和物塊間的細(xì)繩豎直，一端連接質(zhì)量為m₁的物塊A，物塊A放在光滑斜面上的P點保持靜止，彈簧和斜面平行，此時彈簧具有的彈性勢能為E_p．不計定滑輪、細(xì)繩、彈簧的質(zhì)量，不計斜面、滑輪的摩擦，已知彈簧勁度系數(shù)為k，P點到斜面底端的距離為L．現(xiàn)將物塊A緩慢斜向上移動，直到彈簧剛恢復(fù)原長時的位置，并由靜止釋放物塊A，當(dāng)物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度即變?yōu)榱�，求：在以后的運(yùn)動過程中物塊A最大速度的大�。�

Answer 1

分析 由題意，物塊A將以P為平衡位置振動，當(dāng)物塊回到位置P時有最大速度，設(shè)為v_m．從A由靜止釋放，到A剛好到達(dá)P點過程，由系統(tǒng)能量守恒及A自由靜止在P點時，A受力平衡聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：由題意，物塊A將以P為平衡位置振動，當(dāng)物塊回到位置P時有最大速度，
設(shè)為v_m．從A由靜止釋放，到A剛好到達(dá)P點過程，由系統(tǒng)能量守恒得，
m₁gx₀sinθ=E_p+$\frac{1}{2}$m₁v${\;}_{m}^{2}$                      
當(dāng)A自由靜止在P點時，A受力平衡，m₁gsinθ=kx₀
聯(lián)立上式解得，v_m=$\sqrt{2（\frac{{m}_{1}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}}-\frac{{E}_{p}}{{m}_{1}}）$．
答：在以后的運(yùn)動過程中物塊A最大速度的大小為$\sqrt{2（\frac{{m}_{1}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}}-\frac{{E}_{p}}{{m}_{1}}）$．

點評 該題主要考查了牛頓第二定律及能量守恒定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，難度較大．