Question

（2000?安徽）云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一靜止的質(zhì)量為M的原子核在云室中發(fā)生一次α衰變，α粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)．現(xiàn)測(cè)得α粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R．試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損．（注：涉及動(dòng)量問題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)．）

Answer 1

分析：根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，求得α粒子的速度，再結(jié)合動(dòng)量守恒定律和質(zhì)能方程即可求得衰變過程中的質(zhì)量虧損．

解答：解：令v表示α粒子的速度，由洛論茲力和牛頓定律可得
    qvB=

mv2

R

　　　　　　　　　　　　                ①
令v'表示衰變后剩余核的速度，在考慮衰變過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，因?yàn)樘潛p質(zhì)量很小，可不予考慮，由動(dòng)量守恒可知
 （M-m）v'=nw　　　　　　　　　　　　　                ②
在衰變過程中，α粒子和剩余核的動(dòng)能來(lái)自于虧損質(zhì)量．
即△m?c²=

1

2

（M-m）v'²+

1

2

mv²　　　　　                ③
解得△m=

M(qBR)2

2c2m(M-m)

④
答：在衰變過程中的質(zhì)量虧損為

M(qBR)2

2c2m(M-m)

．

點(diǎn)評(píng)：該題將帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)與動(dòng)量守恒定律和質(zhì)能方程結(jié)合在一起，要理清它們之間的關(guān)系，確定要使用的公式．