Question

10．質(zhì)量為m的汽車以額定功率P₀從靜止開始在摩擦因數(shù)為μ₁的水平路面上運(yùn)動(dòng)S₁后，緊接著進(jìn)入摩擦因數(shù)為μ₂的水平路面上運(yùn)動(dòng)S₂后速度達(dá)到某一穩(wěn)定值．
（1）求汽車最后的速度
（2）求從靜止開始到速度剛達(dá)到穩(wěn)定所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）汽車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到穩(wěn)定值，根據(jù)平衡條件求得牽引力，再由P=Fv求汽車最后的速度．
（2）對汽車從靜止開始到速度剛達(dá)到穩(wěn)定的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求時(shí)間．要注意牽引力做功為P₀t．

解答 解：（1）汽車最后做勻速運(yùn)動(dòng)，則牽引力 F=μ₂mg
由P₀=Fv得 v=$\frac{{P}_{0}}{{μ}_{2}mg}$
（2）對汽車從靜止開始到速度剛達(dá)到穩(wěn)定的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
  P₀t-μ₁mgS₁-μ₂mgS₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
聯(lián)立解得 t=$\frac{{P}_{0}}{2{μ}_{2}^{2}m{g}^{2}}$+$\frac{（{μ}_{1}{S}_{1}+{μ}_{2}{S}_{2}）mg}{{P}_{0}}$
答：
（1）汽車最后的速度是$\frac{{P}_{0}}{{μ}_{2}mg}$．
（2）從靜止開始到速度剛達(dá)到穩(wěn)定所用時(shí)間是$\frac{{P}_{0}}{2{μ}_{2}^{2}m{g}^{2}}$+$\frac{（{μ}_{1}{S}_{1}+{μ}_{2}{S}_{2}）mg}{{P}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．要知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大；本題中汽車的功率一直是額定功率，故能用W=Pt求解發(fā)動(dòng)機(jī)做的功．