Question

15．如圖所示，長(zhǎng)L=0.4m不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.05kg的小球，拉起小球至繩恰好伸直并處于水平后，在A點(diǎn)以豎直向下的初速度v₀=2$\sqrt{2}$m/s釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面內(nèi)且與水平面成θ=30°、無(wú)限大的擋板MN上的C點(diǎn)．g=10m/s²
試求：小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)重力做的功及在C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率（用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，遵守機(jī)械能守恒，由此定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后繩恰好斷裂，之后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度垂直于斜面MN，由速度的分解法求小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理求重力做功，由P=mgv_y求解重力的瞬時(shí)功率．

解答 解：小球從A到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有
  mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=4m/s
設(shè)小球在C點(diǎn)的速度為v_C，豎直方向的分速度為v_y．
據(jù)題知，v_C與擋板MN垂直，則有
  v_C=$\frac{{v}_{B}}{sin30°}$=8m/s
  v_y=v_Ccos30°=4$\sqrt{3}$m/s
由動(dòng)能定理得：
小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)重力做的功 W_G=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=1.4J
在C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率 P=mgv_y=2$\sqrt{3}$W
答：小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)重力做的功是1.4J，在C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率是2$\sqrt{3}$W．

點(diǎn)評(píng) 本題要能熟練運(yùn)用速度的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)，知道動(dòng)能定理是求功常用的方法，要注意求重力的瞬時(shí)功率時(shí)，P=mgv_y中v_y是豎直分速度，不是物體的合速度．