Question

如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，在引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T₀．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度大于

  GM R+h

• B、導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度小于

  GM

  (R+h)2

• C、地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)
• D、導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間一定小于T₀

Answer 1

分析：距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律得到其運(yùn)動(dòng)速度為

GM R+h

．C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于

GM R+h

．由牛頓第二定律求解導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度．根據(jù)開(kāi)普勒定律分析導(dǎo)彈的焦點(diǎn)．由開(kāi)普勒第三定律分析導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與T₀的關(guān)系．

解答：解：
A、設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度為v，則由牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，得到v=

GM R+h

．導(dǎo)彈在C點(diǎn)只有加速才能進(jìn)入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于

GM R+h

．故A錯(cuò)誤．
B、由牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=ma，得導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度為a=

GM

(R+h)2

．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)開(kāi)普勒定律分析知道，地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)．故C正確．
D、設(shè)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期為T，由于導(dǎo)彈的半長(zhǎng)軸小于衛(wèi)星的軌道半徑R+h，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知道：導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期T＜T₀，則導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間一定小于T₀．故D正確．
故選CD

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律、開(kāi)普勒定律分析導(dǎo)彈與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．比較C在點(diǎn)的速度大小，可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識(shí)來(lái)理解．