Question

如圖甲所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對(duì)的相同半圓光滑軌道相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動(dòng)，今在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)�軌道的壓力，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)，當(dāng)兩個(gè)半圓形軌道間距離x變化時(shí)，測(cè)得兩點(diǎn)壓力差與距離x的圖像如圖乙所示，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球的質(zhì)量為多少？

（2）若小球在最低點(diǎn)B的速度為20m/s，為使小球能沿軌道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)起來(lái)，x的最大值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）

【解析】

 試題分析：（1）設(shè)軌道半徑為R，取最低點(diǎn)為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律：

            （1）           

對(duì)B點(diǎn)：      （2）               

對(duì)A點(diǎn)：      （3）                

由（1）（2）（3）式得：兩點(diǎn)的壓力差： （4）

由圖象的截距得   ，得     （5）     

（2）因?yàn)閳D線的斜率   所以      （6）       1分

在A點(diǎn)不脫離的條件為：        （7）       1分

由（1）、（6）、（7）式得：         （8）      1分

考點(diǎn)：本題考查機(jī)械能守恒定律，向心力公式，物理圖像的分析

點(diǎn)評(píng)：本題學(xué)生明確小球在做豎直方向的圓周運(yùn)動(dòng)，會(huì)分析其在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的向心力，清楚小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)所滿足的速度條件。