Question

如圖所示，輕質(zhì)長繩水平地跨在相距為2L的兩個小定滑輪A、B上，質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪的距離相等。在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F=mg。先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)，由靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力F不變。
（1）當(dāng)物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零？
（2）在物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做功W為多少？
（3）求物塊下落過程中的最大速度V_m和最大距離H？

Answer 1

解：（1）當(dāng)物塊所受的合外力為零時，加速度為零，此時物塊下降距離為h。因為F恒等于mg，所以繩對物塊拉力大小恒為mg，由平衡條件知：2θ=120°，所以θ=60°，由圖可知：
h=L×tg30°=L ①

（2）當(dāng)物塊下落h時，繩的C、D端均上升h'，由幾何關(guān)系可得：h'=－L ②
克服C端恒力F做的功為：W=F×h' ③
由①②③式聯(lián)立解得：W=（－1）mgL
（3）物塊下落過程中，共有三個力對物塊做功。重力做正功，兩端繩子對物塊的拉力做負(fù)功。兩端繩子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功。因為物塊下降距離h時動能最大。由動能定理得：mgh－2W= ④
將①②③式代入④式解得：V_m=
當(dāng)物塊速度減小為零時，物塊下落距離達(dá)到最大值H，繩C、D上升的距離為H'。由動能定理得：mgH－2mgH'=0
又H'=－L
聯(lián)立解得：H=