Question

一個(gè)昆蟲放在內(nèi)表面半徑R=10cm的球面形容器內(nèi)，昆蟲的腳與壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

3

，為使昆蟲不爬出容器，容器的深度析h至少為多少？

Answer 1

分析：當(dāng)昆蟲在容器面上受到的摩擦力最大時(shí)恰好等于重力在該點(diǎn)切線方向的分力，應(yīng)用平衡條件結(jié)合平面幾何知識(shí)便可求解．

解答：解：昆蟲爬到最高位置時(shí)所受的摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)其大小為F，
支持力大小為F_N，則：F=μF_N  
設(shè)FN與豎直方向的夾角為θ

由平衡條件得：Gsinθ=F；Gcosθ=F_N
tanθ=

Gsinθ

Gcosθ

=

F

FN

=μ
得：θ=30°
設(shè)容器的深度為h

則：h=R（1-cosθ）
得：h=10×（1-

3

2

）=（10-5

3

）cm
答：容器的深度h至少為（10-5

3

）cm

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找出昆蟲剛要下滑的臨界條件，然后受力分析運(yùn)用力的合成或分解結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件便可解決，最后還得找h和R的關(guān)系，難度不小，需細(xì)細(xì)品味．