Question

一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線AB傳播，如圖所示方向由A指向B，傳播速度為340m/s，波頻率為680Hz，a、b是AB上的兩質(zhì)點(diǎn)，相距L=25cm，當(dāng)波傳到質(zhì)點(diǎn)a時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a從平衡位置以6m/s速度向上運(yùn)動(dòng)，振幅為0.1cm，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)a第一次運(yùn)動(dòng)到上方極端位置過(guò)程中的平均速度；
（2）若質(zhì)點(diǎn)a從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻的路程為1.02cm，則這時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的位置在何處？這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為多少？

Answer 1

分析：（1）質(zhì)點(diǎn)a第一次運(yùn)動(dòng)到上方極端位置過(guò)程中通過(guò)的位移等于振幅A，時(shí)間為

1

4

周期．由平均速度公式

.

v

=

x

t

求解．
（2）由波速公式v=λf求出波長(zhǎng)，根據(jù)ab間距離L與波長(zhǎng)的關(guān)系，分析它們狀態(tài)的關(guān)系．根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是4A，分析質(zhì)點(diǎn)a從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻的路程為1.02cm時(shí)所用的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，判斷這時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的位置．并確定路程．

解答：解：（1）該波的周期為T(mén)=

1

f

=

1

680

s
質(zhì)點(diǎn)a第一次運(yùn)動(dòng)到上方極端位置過(guò)程中通過(guò)的位移x=A=0.1cm=0.001m，時(shí)間為t=

1

4

T=

1

170

s，則平均速度為

.

v

=

x

t

=

0.001

1 170

m/s=0.17m/s．
（2）由v=λf得，λ=

v

f

=

340

680

m=0.5m
因ab兩質(zhì)點(diǎn)的相距L=25cm=0.5λ，所以ab兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況總是相反．
質(zhì)點(diǎn)a從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻的路程為S=1.02cm=10.2A，到達(dá)平衡位置下方0.2A=0.02cm處，b點(diǎn)到達(dá)平衡位置上方0.02cm處．
這段時(shí)間內(nèi)b點(diǎn)通過(guò)的路程是10.2A-2A=8.2×0.1cm=0.82cm
答：
（1）質(zhì)點(diǎn)a第一次運(yùn)動(dòng)到上方極端位置過(guò)程中的平均速度是0.17m/s；
（2）若質(zhì)點(diǎn)a從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻的路程為1.02cm，則這時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的位置在平衡位置上方0.02cm處，這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為0.82cm．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是分析a質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，確定其位移；二是找出兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)關(guān)系，求解b的位置和路程．